Cet article présente des algorithmes bayésiens pour le démélange d’images hyperspectrales. Chaque pixel de l’image est décomposé selon une combinaison linéaire de spectres de référence pondérés par des coefficients d’abondances. Dans un cadre supervisé, nous supposons connus les spectres de références. Le problème consiste alors à estimer les coefficients du mélange sous des contraintes de positivité et d’additivité. Une loi a priori adéquate est choisie pour ces coefficients qui sont inférés à partir de leur loi a posteriori. Un algorithme de Monte Carlo par chaîne de Markov (MCMC) est développé pour approcher les estimateurs. Dans un cadre semi-supervisé, les spectres participant au mélange sont supposés inconnus. Nous faisons l’hypothèse qu’ils appartiennent à une bibliothèque spectrale. Un algorithme MCMC à sauts réversibles permet dans ce cas de résoudre le problème de sélection de modèle. Enfin, dans un dernier cadre d’étude, les algorithmes précédents sont étendus au démélange non-supervisé d’images hyperspectrales, c’est-à-dire au problème d’estimation conjointe des spectres et des coefficients de mélange. Ce problème de séparation aveugle de sources est résolu dans un sous-espace approprié.

This article describes fully Bayesian algorithms to unmix hyperspectral images. Each pixel of the hyperspectral image is decomposed as a combination of pure endmember spectra according to the linear mixing model. In a supervised context, the endmembers are assumed to be known. The unmixing problem consists of estimating the mixing coefficients under positivity and additivity constraints. An appropriate distribution is chosen as prior distribution for these coefficients, that are estimated from their posterior distribution. A Markov chain Monte Carlo (MCMC) algorithm is developed to approximate the estimators. In a semi-supervised framework, the spectra involved in the mixtures are assumed to be unknown. They are supposed to belong to a known spectral library. A reversible-jump MCMC algorithm allows one to solve the resulting model selection problem. Finally, in a final step, the previous algorithms are extended to handle the unsupervised unmixing problem, i.e., to estimate the endmembers and the mixing coefficients jointly. This blind source separation problem is solved in a lower-dimensional space, which effectively reduces the number of degrees of freedom of the unknown parameters.

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